1994年北海道札幌市に生まれる。幼少の頃より、チェロ、ピアノを学ぶ。

　東京藝術大学音楽学部指揮科を首席で卒業。学内にて安宅賞、同声会賞、若杉弘メモリアル基金賞を受賞。同大学院音楽研究科指揮専攻修士課程を修了。

　2015年、第17回東京国際音楽コンクール〈指揮〉で2位ならびに聴衆賞を受賞。第30回渡邉曉雄音楽基金音楽賞受賞。2025年、第23回齋藤秀雄メモリアル基金賞を歴代最年少で受賞。

　指揮を尾高忠明、高関健の両氏、作曲を二橋潤一氏に師事。山田和樹、パーヴォ・ヤルヴィなどの各氏のレッスンを受講する。これまでに読売日本交響楽団、東京交響楽団、東京フィルハーモニー交響楽団、札幌交響楽団、群馬交響楽団、名古屋フィルハーモニー交響楽団、大阪フィルハーモニー交響楽団、大阪交響楽団などを指揮、今後さらなる活躍が期待される若手指揮者筆頭。2019年4月から2022年3月まで大阪交響楽団正指揮者を務める。2023年4月より仙台フィルハーモニー管弦楽団指揮者、2024年4月より九州交響楽団首席指揮者に就任。

　2021年2月、オクタヴィア・レコードよりシューベルト：交響曲第8（9）番「ザ・グレイト」（新日本フィルハーモニー交響楽団公演ライブ収録）をリリース。新型コロナウイルスによる緊急事態宣言明けに行われた公演の緊張感の中、太田のエネルギー溢れる「ザ・グレイト」が聴衆の話題をさらった。

　2024年7月には、同年4月に九州交響楽団首席指揮者就任記念コンサートとして開催した第420回定期演奏会のライブ録音のCDがオクタヴィア・レコードより発売、好評を博している。

　1959年フランスのリヨン生まれ。1985年民音指揮コンクールで第3位及び齋藤秀雄特別賞を受賞し、小澤征爾の招請により1986年から90年までボストン交響楽団副指揮者を務める。

　その後の国際的な活躍は目覚ましく、1991年から97年までケベック交響楽団（カナダ）音楽監督、1999年から2001年まで新星日本交響楽団首席指揮者、また、フランスにてピカルディ管弦楽団音楽監督、コンピエーヌ帝国劇場芸術監督、ディジョン歌劇場音楽監督を務めた。

　オペラの指揮にも評価は高く、フランス・メス歌劇場での「コシ・ファン・トゥッテ」「ドン・ジョヴァンニ」「フィガロの結婚」のモーツァルト＝ダ・ポンテ3大オペラ上演や、上海大劇院の柿落としとなったグノー「ファウスト」の中国初演を指揮。2004年および2006年には東京でモーツァルト「フィガロの結婚」「ドン・ジョヴァンニ」「コシ・ファン・トゥッテ」を指揮。フランスを中心にリール歌劇場、ナント歌劇場、アミアン歌劇場などに相次いで出演しており、2010年5月には、ディジョン歌劇場でのプロコフィエフ「3つのオレンジへの恋」がフランス音楽批評家協会クロード・ロスタン賞を受賞した。

　2006年4月より、仙台フィルハーモニー管弦楽団常任指揮者を務め、フランス音楽の主要なレパートリーに加え、ロシア・ソビエト音楽、現代アメリカ音楽に至るまで精力的に多くの作品を指揮、そのはつらつとした音楽で多くの人を魅了した。2010年10月の第250回定期演奏会では、ドビュッシー「ペレアスとメリザンド」を指揮。2013年3月には、仙台フィルを率いてロシアのサンクト・ペテルブルクとモスクワを訪れ、ドビュッシー「海」「夜想曲」などを演奏し満場の喝采を受けた。

　2016年4月の第300回定期演奏会では、ベルリオーズ「幻想交響曲」「レリオ」を指揮、続いて行われた4年ぶりの東京特別演奏会（サントリーホール）でも、圧倒的な存在感を示した。

　現在、東京フィルハーモニー交響楽団名誉指揮者。
2018年3月末で仙台フィル常任指揮者を退任し、4月より桂冠指揮者に就任。